За освітою – магістр фінансів. Також є сертифікованим фінансовим аналітиком згідно з CFA Institute (США).

Має великий досвід роботи в інвестиційному та фінансовому секторі.

З грудня 2004 по квітень 2007 року Олексій Соболев займався підготовкою фінансових звітів консалтингової компанії Ernst & Young. З травня 2007 по лютий 2015 року працював у найбільшій інвестиційній компанії України Dragon Asset Management як керуючий активами.

У 2015-2016 роках на посаді радника міністра інфраструктури України координував проєкти з підвищення прозорості діяльності, відкритих даних та покращення корпоративного управління державними підприємствами.

У 2016-2018 роках керував проєктом Prozorro.Sale в Transparency International Ukraine, координував розробку ІТ рішень для прозорого продажу державних активів. З 2018 року очолював ДП "Прозорро.Продажі".

Має великий авторитет в українській спільноті фінансистів: є президентом спільноти фінансових аналітиків CFA Society Ukraine, головою Консультативно наглядової групи CoST Ukraine.

В січні 2023 року став заступником міністра економіки України з питань цифрового розвитку, цифрових трансформацій і цифровізації. У липні наступного року отримав підвищення до першого заступника міністра економіки України. Був одним із ключових перемовників від українського уряду в так званій "угоді про надра" та створенні інвестиційного фонду між Україною і США.

17 липня 2025 року очолив об'єднане Міністерство економіки, довкілля та сільського господарства України.